Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
makt, zo ziet men dat, gelijk N O is tot N Q, zo ook N Q tot QR,
en Q R tot S R is; in voegen dat, als NO = i, en N Q = z is,
Q R = z®, en R S = z® is. En dewijl N P, die q is, gelijk is met het
drievoudig van N Q, die z is, min R S, die z® is, zo heeft men
q — 3 z — z^, of z® =: 3 z — q.
Voorts, als men daar na de brantfnee F AG getrokken beeft, in de
welke C A, de helft van haar voorname rechte zijde, - is, zo zal, als
men C D = — en de lootrechte lijn D E = — q neemt, en uit het mid-.
3 a
delpunt E deur A de kring F A g G trekt, de kring deze brantfnee in
de drie punten F, g en G deurfnijden, zonder 't punt A, 't welk het top-
punt daar af is, meê te tellen.
Dit betoont dat 'er drie wortelen in deze vergelijking zijn, namentlijk de
twee GK en g k, die ware wortelen zijn, en de darde, die een valfche
wortel is, te weten FL; en dat uit deze beide ware wortelen de kleinfte
g ^ de gene is, die men voor de gezochte lijn N Q moet nemen. Want
d'andere G K is gelijk met N V, d'ondergetogen van 't darde deel des
boogs N V P, diet met d'andere boog N Q P de kring vol maakt. En
de valfche wortel F L is gelijk met deze twee Q N en N V te zamen,
gelijk men lichtelijk uit de rekening kan zien.
Art. 25.
Doch, alhoewel de overeenkomst tusfchen de verdeeling van eenen hoek
in drie gelijke deelen, en de oplosfing eener kubiek vergelijking in des-
CARTEs' tijd reeds bekend was, beftond er echter geene gefchikte methode,
om de waarde der lijnen, of der wortels van de vergelijking, in getallen
te vinden. De methode van vieta , die in 1578 bekend gemaakt werd was,
waarfchijnlijk, de eerfte welgeflaagde onderneming dienaangaande. De tal-
looze beproevingen en de langdurige arbeid, die er toe vereischt worden,
beletteden er den voortgang van; zoodanig zelfs, dat fchoon zij in 1640
te Leyden in het licht gegeven werd, de geleerde kinckhuyzen in zijne y//-
gebray gedrukt te Haarlem in 1661, den volgenden regel geeft voor de op-
losfing eener kubiek vergelijking:
„So men dan evenwel, de weerde der wortelen ontrent weten wil, foo
foeckt men die door naerderinghe, ghelyck foo. men heeft
x® + 2 x'^ — 23 X — 70 = O
lek ftel voor eerst x = i, dat is i, in de plaats van x, maer men bevindt
het te weynigh; daerom ftel ick x = 10, dat is 10 in de plaets van x,
100 in de plaets van x®, ende 1000 in de plaets van x^; komt te veel; ick
neem dan x = 5, komt te weynigh; dan ftel ick x = 6, komt te veel; '
dan neem ick x = 5.5, komt wederom te veel; ick ftel dan x = 5.2;
komt