Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
^ < 20 >
twee gelijke deelen , gedeeld worden ; trek de chorden BC,CD,AC; en AD
tot E verlengd hebbende, zoodanig dat D E gelijk aan C D of A B zij,
trek de lijn CE; als ook door B, B G regthoekig op AC; trek door A
de middellijn A F, en vereenig de punten B, F.
Dewijl AB = BC, AB= = BC='
en A B^ — B G^ = B C^ - B G^
dat is (EI. I. 47) A G^- G C^'
A G = G C, en A C = 2 A G
Maar (El. 3. 31) de hoek ABF is regthoekig, en daarom gelijk aan
A G B; en (El. 3. 27) de hoek A F B is gelijk aan den hoek B A C; daar-
om zijn de driehoeken ABF, A B G gelijkhoekig; en bij gevolg (El. 6. 4)
gelijkvormig
^ A F : B F :: A B ; A G
en derhalve (El. x. 47) B F^ = A F^'— A B'^
A F : v^ (A F^ - A B^) :: A B : A G
dat is, indien A F — f genomen wordt
en A B = y
f: :: y : A G
... A G = y^i^^ , en A C = 2 A G =
Maar, dewijl D C, DE, aan elkander gelijk zijn, en ook aan B C^
en B A; en de hoek E D C (El. i. 32) = D C A + D A C rr (El. 3. 27)
DCA + BCA, = DCB = CBAis,
zoo volgt hier uit (El. i. 4) dat E C = C A is;
Daarom is (El. i. 5) de hoek CEA = CAE = (El. 3. 27) B A C
of BCA.
Bij gevolg zijn de gelijkbeenige driehoeken ABC, ACE, gelijkhoekig,
en daarom gelijkvormig.
A B : A c :: A c : A E
of dewijl AE=AD + DE=AD + AB is
A B : A C :: A c : A D -I- A B;
of A D = k (lellende
„ . 2 y V (P - y^ ) .. 2 y (f' - y^)
f
k -f- y
. u V u. v^ - 4 y' X (f- - yQ _ 4 f^ y^ - 4 y^
.. K y -I- y — — _
.1 4 f' y — 4 y^
k + y = ^-
pn k - 4 f" y -- 4 y' _ 4 y - 4 y' _ dl _ 3 p y - 4y'
p y - p p - p
of 3 P y - 4 y' = f^ k. Q. E. I.
Dus blijkt het dat de vergelijking, die de betrekking tusfchen k en y
uitdrukt, of tusfchen de chorde van eenigen gegevenen boog, en de chorde
van