Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
19 >
Dc ontkennende wortels worden op gelijke wijze gevonden, na dat men
eerst de vergelijking onder den vorm b x — x^ rr c gebragt heeft.
Het volgende is een voorbeeld :
ftel x^ — 84 x = 160, waar in x = — 3, — 8 , + 10 is.
x = (80 + v - 15552))^ + (80 - v - (15552))'
5 + V— 3 5— V-3
— 4 + v — 12 —
— 4 — V — 27
welke de kubiek wortels zijn, in de te voren gegevene orde.
ylanm. Wannneer b en c geheele getallen zijn, en geen der wortels een
geheel getal is, kunnen de kubiek wortels niet gevonden worden. De ku-
biek vergelijking die voortvloeit uit de onnavolgbare ontdekking van den
Heer gaus, in zijne verdeeling van den cirkel in 17 gelijke Hukken, is
geene uitzondering.
Art. 23.
Pappus was, naar alle gedachten, de eerfte die opmerkte dat de verdee-
ling van eenen hoek in drie gelijke deelen, gefchiedt door de oplosfing van
eene kubiek vergelijking; doch in zijne dagen, de vierde eeuw, kende men
geene wijze om dezelve op te losfen, dan bij nadering; hetwelk men, wan-
neer er getallen ontbraken, deed door middel van eene gegradueerde fchaal,
toegepast op de ordinaten van eenige kegelfnede, of door getalzoekingen,
dat uitermate vervelend moet geweest zijn.
Het omgekeerde zijner bemerking is ook waar, dat de oplosfing van de
vergelijking b y — y® =rc, verkregen wordt, door eenen cirkelboog in drie
gelijke deelen te verdeelen, of door de chorde van eenen gegevenen boog,
de chorde van het derde gedeelte diens boog te vinden; de betrekking tus-
fchen deze chorden wordt, door maseres , op de volgende wijze gevonden :
De boog A B D, het drievoud van den boog A B zijnde, wordt gevraagd
de rede te vinden tusfchen de chorden AD, A B.
Laat in elk dezer figuren, in het eerfte van welke de Boog A B D klei-
ner, en in het tweede, grooter dan een halve cirkel is, de boog B D in C in
E 2 twee