Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< 14 >
Dat in de vergelijking b x — x® r= c
5®. de kleinfte Heilige wortel kleiner is dan ^^^
dat de grootÖe ftelHge wortel grooter is dan
6°. dat de kleinfte ftellige wortel grooter is dan -
c
7®. dat dezelve kleiner is dan —-
2 b
2 b
dat de grootlle ftellige wortel, grooter is dan
c
8°. dat dezelve kleiner is dan b^ —
b
Aanmerking. Wanneer de ftellige waarden van x in de vergelijking
b X — x^ = c baar maximum bereikt hebben , zijn zij gelijk.
Wij kunnen eene belangrijke toepasling van de voorgaande limieten
niet voorbij gaan. Indien men de limieten van de wortels der vergelij-
king 40 X® — x'= 32, wenscht te vinden, ftellende y = x^, dan is
40 y — y^'^ r= 32; wanneer men dan de limieten van deze laatfte verge-
lijking gevonden heeft, kan men door middel van dezelve die van de voor-
gaande vergelijking afleiden.
Op dezelfde wijze kunnen de limieten van de ftellige wortels van alle ver-
gelqkingen van den vorm bx" — = verkregen worden; en door
het volgende artikel kan men, op gelijke wijze, ontdekken of de vergelij-
king twee ftellige wortels heeft of niet.
Art. 16.
De volgende regels vloeijen uit de voorgaande voort: t
Indien in de vergelijking b x — x" c
^n r 1 bn fteinge en gelijke wortels
- 4 minder is dan
_^ 1 ^^ zijn er twee ftellige maar ongelijke wortels
~ ^^ ' L grooter is dan J ^ zijn er geene ftellige wortels
daarom, indien in de verrgelijking b x — x^ = c
j r gelijk is aan ^ ^^ zijn er twee ftellige en gelijke wortels
— -j minder is dan >■ — zijn er twee ftellige doch ongelijke wortels
t grooter is dan J zijn er een ontkennende en twee denkbeel-
dige wortels.
Ook is het der opmerking waardig, dat in de vergelijking b x — x" = b,
de waarden der wortels, wanneer de vergelijking haar maximum heeft, zijn
als volgt:
In-