Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
Hier door verkrijgt men b — n x"-' = o, of x - ( - ) ; en bij ge-
QT^T
, en de groot-
- > Gf...................
Ook heeft men met deze waarde van x
Qn-i /bX"-' n b"-' b"-i ^ /bV"
- (O = ---T = (-)
„n-i „n-i
n
/b\n- I C
voor de groocfte waarde van c; en x" = ( ~ ) = ^ _ ^ ^ voor de daar-
mede overeenkomende waarde van x".
Dewijl b X — X" = c is, komt x - —+— ; bij gevolg is elke waarde
b b
van X grooter dan —, en daarom de kleinfte wortel x > — . . . • (6)
b b
c
Ook kan x" niet grooter zijn dan ^ ^ ^, of zoo als men het uitdrukt,
c , , c x" . . . , , c _c
x" C -'■> bij gevolg X die = r + r~ is, is mmder dan r- + -.. »
^n— 1 D b bil — ib
n c
ofx<=—..................(7)
n — 1 b
Wederom, dewijl b x — x" =: c is, of (b — x"-') x = c, is het klaar
I I
dat X < b»-» is; ftel daarom x = bn-i — d;
_i n
dan is b X - — b = bn-i — b d
I n
en X" = (bn ■' — d)" = bn • I — n b d + A;
daarom bx — x" = nbd — bd — Az:c,
c
bij gevolg d > - , en daarom is x, die = b" ■ i — d is,
n — I b
< b"-^ - .................(8)
n — I b
Uit het voorgaande befluiten wij, dat in de vergelijking x^ — b x = c
1®' de ftellige wortel grooter is dan b^
<2®. dat dezelve grooter is dan d
c
dat dezelve kleiner is dan bi + —
b
4®, dat dezelve kleiner is dan cï + bï
D Dat