Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
♦C 12 >
t I
wederom dewijl x > b""', ftel x = b" ■ ^ + d
dan X" = Cb" ■« + d)" b""' + n b d + A*
b X =r b (b" - ' + d) = b" - ' + b d
A X" — b X. n b d — b d + A = c; bij gevolg
Q
is d b (n — i) kleiner dan c; of d <
(n - Ob
I
c
en X die = b""' + d is, is minder dan b" '' +
(n _ 0 !>
'■"'■ + 07301; ............®
I 1
wederom, dewijl x > c" , ftel x n c" + d, dan
I
x" = (c" + d)" = c + A + n c" d" -' + d" ; alleenlijk den eerften cn de
beide laatfte termen behoudende; en
I
b X = b (c" + d) = b c" + b d;
X" — b X c + A + n c" d" - ■ — b c" -j-'d" ^ b d = c
I
of (b - n d" - 0 c" + (b - d" "0 d = A
waar A klaarblijkelijk eene ftellige hoeveelheid is, en bij gevolg is
(b — d" ■ eene ftellige hoeveelheid; want indien zij ontkennend ware, dan
moest (b — n d"'het ook zijn, alsmede A.
I
Dewijl dus (b — d" - O ftellig is, is d'' -' < b ; en daarom x die = c" + d
is, is minder dan c" + b"" *
of X < c" + b" • ■................(4)
• A verbeeldt de fom van al de termen der expresfie, die weggelaten worden.
Stel x" — b X — — c
of b X — X" = c
In de voorgaande vergelijking beftond er flechts één ftellige wortel; ook
kon de functie x" — b x geen maximum aannemen; maar in het tegenwoor-
dige geval kan de functie b x — x" een maximum aannemen, en dus de
vergelijking twee reëele ftellige wortels hebben. Het zal het onderzoek ge-
makkelijker maken, wanneer men de functie in betrekking op haar maxi-
mum befjchouwt.
Hier-