Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
En in de vergelijking y® — d y = — d, al de wortels reëel zijnde, is elk
der ftellige wortels gelijk aan
dus in de vergelijking y® — i2'8 y = i2'8
( 12-8 - 75 + ——^ + '5 = 4 = y is
V 4+1/
en in de vergelijking y® _ 8 y = — 8
y - 75 — ^ - '5 = 2 = y is
Dit is de grondflag van de approximatie die in dit Werk gegeven is.
Arr. 14.
Prof. BARLOw heeft in de inleiding tot zijne mathematifche tafelen zeer
fraai bewezen, dat in de vergelijking x® — p x = q, de wortels reëel zijn,
P® q'
wanneer — grooter is dan — ; naar welk Werk de lezer gewezen wordt.
27 4
Bij gevolg bevatten de vergelijkingen
x' — I X I
X® — 2 X 2
X® — 3 X zz 3, enz., tot dat dc coëfficiënt 675 is ,
flechts éénen reëelen wortel; doch de vergelijkingen
X® - 7 X = 7
X® — 8 X == 8 enz., in het oneindige, bevatten drie
reëele wortels, welke meerendeels niet dan bij nadering kunnen gevonden worden.
Art. 15.
De limieten van den ftelligen wortel van de vergelijking x® — b x = c, en
van die van de vergelijking x® — b x = — c,beflaan eene belangrijke plaats in
de oplosfing van kubiek-vergelijkingen. De wijze om dezelve te vinden,
kan op de vergelijkingen x"— bxrrcenx"— bxrr — c toegepast wor-
den. De Schrijver twijfelt niet aan de mogelijkheid om de limieten der verge-
lijkingen in het algemeen te kunnen vinden, door eene gelijkfoortige methode
als de onderhavige.
Stel x" — b X = c
Eerst de vergelijking in den vorm van (x"'* — b) x r: c brengende, is het
I
duidelijk, dewijl c ftellig is, dat x"-» > b, of x > b".....(i)
wederom, x" ::: c + b x
- I - ■'
en x c" -J- - c" b X + enz.
I
••• X > c"................. . co
C 2 we-