Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< ÏO >
Op dezelfde wijze kan bewezen worden dat V Q ^^ = x is.
Er zijn ontelbare kubiek-vergelijkingen, waarvan de volftrekte oplosfing
zeer moeijelijk is, zonder met dezen grondregel bekend te zijn.
Voorbeeld. Stel x® — 54 x - 2
z® — 6 z - 4
j . 54 ai5 , ,
dan IS — = —en de waarde van z = — a
4 10
daarom x = —■ 4
Art. 10.
De eenige vergelijking van den vorm y® -— d y d, die twee gelijke
wortels heeft, is y' — 675 y = 675, wanneer de waarden van y zijn
3, — i'5, — I'S- Bij gevolg, wanneer d grooter dan 675 is, zal 31 groo-
ter dan 3 zijn, en de hoeveelheid —-— , den ftelligen wortel nemende,
I y + ï
minder dan —
4
Art. 11.
In de vergelijking y' — 675 y = 675, is y grooter dan V 675 + '4
(Art. 10). Bij gevolg, in de vergelijking x® p x q, waarin --grooter
•4 q 1
is dan 675, is x grooter dan K p + (Art 8).
In de vergelijking y' — (3-2 + V io'i376) y = yn + V 10'1276 wel-
ke van den vorm y® — d y — d is, is y i'6 + V 176 = K d + '4.
Art. 12.
In de vergelijking y' — d y =: d, is y kleiner dan d 4. -5; want in-
dien men deze hoeveelheid in de plaats van y ftelt, zal de volftrekte term
grooter dan d zijn. Bij gevolg, in de vergelijking x® — p x — q, is x klei-
ner dan y p + Art 8.
P
De limiet van x wordt op eene andere wijze bewezen in Art. 15.
Art. 13..
In de vergelijking y^ — d y - d
is V ( d — 75 + —I— ) -I- '5 - y, de ftellige wortel;
\ y + I /
want, door eliminatie, verkrijgt men de oorfpronkelijke vergelijking.
En