Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< 8 >
Art. 3.
De vergelijking x® — p x"^ + q x — r - 0 is de eenigfte die drie ftcl-
lige reëele wortels hebben kan, welke als dan door de volgende regels be-
paald kunnen worden.
De vergelijking gemakshalve in den vorm x^ — sax^ + bx —c = o ftellendc:
1®. Bijaldien b — 3 X a® ftellig is, heeft de vergelijking één en ftelligen eii
twee onmogelijke wortels. , ^
2®. Bijaldien b — 3 a® ontkennend is, heeft zij, zoo ^
(c + 2 a3 — a b)®
gelijk is aan 675, drie ftellige wortels, waarvan twee gelijk zijn.
Indien het quotiënt minder is dan 675 zijn er twee onmogelijke wor-
tels en één ftellige.
Wanneer het quotiënt grooter is dan 675 zijn er drie ongelijke ftel-
lige wortels.
3?. Indien b — 3 a'^ = o is, en c + 2 a' — a b = o is, heeft de vergc-
gelijking drie gelijlte ftellige wortels.
4®. Indien b — 3a® = ois, enc + 2a®— ab grooter is dan o, heeft
de vergelijking éénen ftelligen en twee onmogelijke wortels.
Indien b — 3 a^ ontkennend is, en c + 2' — a b = o is, zal de ver-
gelijking drie ftellige wortels hebben.
Deze regels kunnen zoo gemakkelijk door de volgende bewezen worden ,
dat de demonftratie van dezelve hier niet noodig is.
Ar:. 4.
Wanneer eene kubiek - vergelijking al hare termen heeft, kan men eene
andere kubiek - vergelijking vinden, wier tweede term ontbreekt, waarvan
de wortels eene bekende betrekking tot de wortels van de voorgaande ver-
gelijking, hebben. Indien dus de vergelijking is
x® + 3ax^ + bx-j-c:=o
waar a, b en c, ftellig of ontkennend kunnen genomen worden, ftel y — a = x,
dan zal ^ + (b — 3 a^) y + 2 a» + c — a b — O zijn.
Om deze reden vindt men in de cplosiing van kubiek-vergelijkingen, ge-
woonlijk de wortels door middel van de vier vergelijkingen van den laatst-
voorgaanden vorm in Art. 2.
Art. 5.
De vergelijkingen x^ + p x = + q kunnen niet meer dan éénen reëelen
wortel hebben, dewijl de twee andere denkbeeldig zijn; doch de vergelij-
kingen x' — p X - ± q kunnen fomtijds drie reëele wortels en fomtijds
flechts éénen reëelen wortel hebben, afhangende van zekere betrekkingen
tusfchen de grootheden door p en q uitgedrukt.
Arr.