Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— 81 — ^
termen staat tot de som of het verschil der volgende ter-
men, gelijk een voorgaande tot zijnen volgenden.
Zij a:b = c •. d de evenredigheid; dan is
a-\-c:b-\-d = a:btxia — c b — d — a \b
Bewijs, a ■. b = c •. d kan ook geschreven worden (2® eig.)
a •. c = b •. d en volgt het bewijs onmidde-
lijk uit de 5® Eigeiiscliap.
8® Eigenschap. De som der voorgaande termen staat tot
derzelver verschil, gelijk de som der volgende tot derzelver verschil.
Bewijs. Deze eigenschap volgt uit de voorgaande, gelijk
de 6e uit de 5«.
9® Eigenschap. De producten der overeenkomstige termen,
van twee evenredigheden maken eene nieuwe evenredigheid uit.
Zijn a : b = c •. d au e f — g ■. h de evenredigheden;
dan is ae •. bf — cg : dh.
Bewijs. Volgens de hoofdeigenschap is
gn '^gj^^^fg I en "lit te zamen vermenigvuldigd
geeft aedh = hfcg, waaruit ae : bf = cg •. dh {Hoofdeig. g(v.)
10® Eigenschap. De tweede en derde magten van de
termen eener evenredigheid, maken eene nieuwe evenredig-
heid uit. Deze eigenschap volgt onmiddelijk uit de voorgaande.
11® Eigenschap. Als de eerste term eener evenredigheid,
gelijk is aan den tweeden term eener andere evedredigheid,
dan staat de eerste term van deze laatste evenredigheid tot
den tweeden term van de eerste evenredigheid, als het pro-
duct der derde termen tot het product der vierde termen.
Zijn de evenredigheden a\b = c : d tn f •. a g •. h-,
dan is f: b = cg : dh
Bewijs. Volgens de 9® Eigenschap hebben wij:
af-, ab = cgx dh, en dus, (3e Eigens)
f:b = cg-.dh
12® Eigenschap. Indien men de overeenkomstige termen
van twee evenredigheden op elkander deelt, dan zullen de
quotiënten eene nieuwe eAenredigheid uitmaken.
Zijn a: 3 = c:<;?en/:y = /i:ide evenredigheden;
a b cd
dan is-j: — ~~ :-r
f, 3 h t
Bewijs. Deel de vergelijking ad=bc AooïJi~gh,
ad bc a b cd