Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— SO —
termen van eene andere evenredigheid, dan maken de over-
schietende, in hunne volgorde genomen, eene goede even-
redigheid uit.
Zijn a ■ b = c •. d en a - f = c •. g de evenredigheden; dan-
kan men die ook schrijven: (2o Eigenschap^
a-.e=b:d en a:c—f:g
maar twee dingen, die ieder gelijk zijn aan een derde, zijn,
onderling gelijk, en dus is
b -.d =f. g of (2® Eigenschap)
b-.f =d-.g.
.5° Eigenschap. De som of het verschil der termen vai
de eerste reden staat tot de som of het verschil der termen
van de tweede reden, als de eerste term tot den derden,
of de tweede tot den vierden.
Zij a-.b = C-. d evenredigheid; dan is
a -j- h\ c-\-d = a:c = b-. doia — b ■. c — d=a:c — h\d.'
Bewijs. Uit a:b — c:d volgt ad — bc
tel hierbij op ac = ac
maakt ad ^ ac A- bc
hetgeen men ook kan schrijven (c d)a=^ {a -j- b)c en
hieruit volgt (Koofdeig. gevolg.) ab : cd = ai c.
Uit a •. b = c : d volgt ad — bc
trek hiervan af.....bd = bd
rest. . . . ad — bd = bc — bd
of (a — b) d = (c — d) b waaruit dan
weder de evenredigheid volgt a — b •. c — d — b\d.
NB. Deze twee bewijzen kunnen met dezelfde lettersi
gedaan worden, wij hebben bij het eerste ae = ac opgeteld:
en bij het tweede bd = bd afgetrokken, alleen om de eigen-
schap zoo volledig mogelijk te bewijzen.
6e Eigenschap. De som der termen van de eerste reden
staat tot derzelver verschil, gelijk de som der termen van
de tweede reden staat tot derzelver verschil.
Zij « : 3 = c : de evenredigheid; dan is
a b •. a — b = c d •. c — d.
Bewijs. Uit de vorige eigenschappen hebben wij:
a-\-b:c^d=a-. c&na — b : c — d = a •. c
dus ook a-\-b: c-\-d=a — b : c — d of (2e Eigensch)
a b ■. a — b = c d •. c — d.
7e Eigenschap- De som of het verschil der voorgaande