Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— 79 — ^
5. Zijn de eigenschappen geldende voor de evenredighe-
■n in grootheden of voor die in getallen ?

HOOFDSTUK Hl.
Over de eigenschappen der evenredigheden.
§ 13. Hoofdeigenschap. Het product der buitenste ter-
en is gelijk aan het product der binnenste.
Bewijs. TA] a : b = c •. d eene evenredigheid; dan kun-
;u wij die ook aldus selirijven:
— —— en de beide leden dezer vergelij-
b d
II ng vermenigvuldigende met bd (Dl, § 88 /.), krijgen wij
ad= ha
hetgeen vrij bewijzen moesten.
Gevolg. Men kan dus uit twee gelijke producten altijd
ine evenredigheid zamensteUen.
2e. Eigenschap. Men kan de termen eener evenredigheid
acht wijzen verplaatsen, waarvan de gebruikelijkste is,
at men de middelste van plaats verwissele. Men heeft dus:
•.b — e:d d\b = c-.a b\ a — d\c c\a~d-.b
c—b\d d-.c—h:a b:d~a:c e\d—a\b
Al deze acht evenredigheden zijn goed, omdat het pro-
act der buitenste termen aan het product der binnenste
elijk blijft.
3e Eigenschap. Men kan eenen der binnenste en eenen
er buitenste termen met hetzelfde getal vermenigvuldigen
f deelen, zonder de evenredigheid te verstoren.
Zij a-. b = e-.d weder eene evenredigheid; dan kan men
aarvoor de volgende evenredigheden schrijven:
m-.bn = c:d a-.bn = c-.dn an-.b = cn-.d a\b=- cn \ dn
h h ^ ^ b ^ d ^
n n n n n ' n' n
Ook deze evenredigheden zijn goed, om de gelijkheid der
roducten van buitenste en binnenste termen.
4.e Eigenschap. Als twee voorgaande of twee volgende
srmen van eene evenredigheid, gelijk zijn aan dezelfde