Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— 76 — ^
malen eeii getal moet opgeteld worden: 2° hoeveel inalen eeni
getal kan afgetrokken worden; 3° hoeveel malen een getal moet
vermenigvuldigd worden; terwijl wij in de Algebra zullen vinden,,
dat zij 4° ook aanduiden, hoeveel inalen een getal moet ge-
deeld worden.
§ 3. Men noemt evenmatig deel van een geheel, zulk een
deel, dat zonder overschot op het geheel begrepen is.
§ 4. Men noemt gemeene maat van twee gelijkslachtige
grootheden, eene grootheid, die een evenmatig deel van
beide die grootheden, ieder in het bijzonder is.
§ 5. Indien men twee gelijkslachtige grootheden ieder door
hare gemeene maat deelt, krijgt men twee getallen, die aandui-
den hoeveel malen de gemeene maat op iedere dezer grootheden
begrepen is: deze twee getallen noemt men de reden dier
grootheden.
§ 5. De reden bestaat dus uit twee getallen, en wel onbe-
noemde getallen, die even zooveel malen op elkander verhouden
zijn, als de twee gemetene grootheden op elkander begrepen
zijn. Hebben dus twee grootheden AtnB eene gemeene maat,
die 5 maal op Ä, en 23 maal op B begrepen is, dan zegt men:
de grootheid Ä staat tot de grootheid B als 5 staat tot 23.
Wij schrijven dit aldus Ä: B 23
doch de Franschen aldus Ä-. 5:: 5 : 23
Daar nu 5 op 23 gedeeld, 4| is, zal de grootheid Ä
op de grootheid B ook 4ï maal begrepen zijn. -
§ 7. Het blijkt dus ten klaarste, dat er geene reden
kan bestaan, dan tusschen gelijkslachtige grootheden, die
daarenboven eene gemeene maat moeten hebben, of gelijknamig
moeten kunnen gemaakt worden, indien zij ongelijknamig zijn.
Zoo kan men somtijds tusschen twee lijnen geene reden in ge-
tallen vinden, omdat die niet altijd eene gemeene maat hebben:
zulke grootheden noemt men onderling onmeetlare. Zoo ook
kan men tusschen eenen roebel en eenen gulden, hoewel
beide gelden en dus gelijkslachtig, geene reden vinden, tenzij
men die gelijknamig kunne maken.
§ 8. Als de eene grootheid een evenmatig deel van de an-
dere is, zal die grootheid zelve de grootste gemeene maat zijn.
Stel dat Ä o^ B begrepen zij 5 maal, dan zullen wij hebben:
^ : S = 1 : 5.
Indien dus een der twee getallen, die de reden uitma-
ken, de eenheid en het andere een geheel getal is, beslui-