Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— 60 — ^
cijfers achter de comma wederkomen, en deze cijfers, als
één getal te zamen genomen, noemt men het repetendum.
Zoo is 0,231231331 enz. een zuiver repeterend gebroken,
en 231, dat uit drie cijfers bestaat, het repetendum.
2° Onzuivere repeterende gebrokens zijn die, welke achter
de comma, vóór het repetendum, een of meer cijfers hebben,
welke niet wederkeeren. Zoo is 0,416666 enz. een onzuiver
repeterend gebroken, waarvan het repetendum 6 is, terwijl
de cijfers 41 niet wederkeeren.
Men bekomt deze onzuivere repeterende gebrokens, wan-
neer men gewone gebrokens herleidt, in welker noe-
mer de factor 2 of 5 voorkomt, welke dan door de ver-
menigvuldiging met 10, verdwijnt. Bij voorbeeld /v =
i^Ül^ : 100 = : 100 = . t-. 100 =0,41
2X2X3 3 '
en f : 100 welke laatste uitdrukking herleid, het repeten-
dum zal geven.
§ 112. Zien wij nu hoe decimale gebrokens tot gewone
herleid worden.
a.) De herleiding der niet repeterende gebrokens is zeer
gemakkelijk, daar deze toch slechts in schrijfwijze van de
gewone verschillen. Zoo is 0,125 = tWtt =
Men behoeft dus slechts den noemer in cijfers er onder
te zetten, en het gebroken, zoo mogelijk, te verkleinen.
5.) Minder gemakkelijk is het, de repeterende gebrokens
tot gewone te herleiden. Zij gevraagd 0,333 enz. tot een ge-
woon gebroken te herleiden. Na opgemerkt te hebben, dat de
reeks der cijfers 333 enz. oneindig is, redeneren wij aldus:
Als één gebroken gelijk is aan 0,333 enz., dan is tienmaal
dat gebroken, door verplaatsing der comma, gelijk aan 3,333
enz. Het spreekt van zelf, dat ik achter ieder gebroken het
repetendum zoo dikwijls kan plaatsen als ik goedvind, daar toch
de reeks oneindig is. Noemen wij nu kortheidshalve het
gezochte gewone gebroken G, dan hebben mj
10 G = 3,333 enz.
trekken hier af 1 G = 0,333 enz.
blijft 9 G = 3
dus 1 G = ^ =
Wij vinden dus voor éénmaal het gewone gebroken
en dus is 0,333 enz. =