Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— 59 — ^
128 op 10, weder O maal, dus O voor de tréaden;
128 op 100, weder 0 maal, dus O voor de honderdsten.
§ 109. Men zet de deeling voort, tot dat zij opgaat, of
zoover als noodig is; want de meeste gewone gebrokens
gaan niet op, als men dezelve tot decimale gebrokens her-
leidt; alleen die gebrokens gaan op, welke in den noe-
mer geene andjsre factoren hebben, dan 2 of 5. De reden
hiervan valt van zelve in het oog: als wij toch een onver-
kleinbaar gebroken herleiden, en vermenigvuldigen daar-
toe den teller altijd met 10, (hetwelk uit de factoren 2
en 5 bestaat) zoo zullen ook alleen deze twee factoren uit
den deeler door verkleining kunnen verdwijnen, doch ie-
dere anderere factor niet. Zoo geeft J-^, met 1000 verme-
. 11x10x10x10 11x5x5x5
"3X2X2X2 = —3-•
zien dus, dat de factor 2 uit den deeler is geraakt, terwijl de
deeling door 3 nooit zal opgaan, omdat deze factor nooit tegen
eenen anderen factor in den teller zal kunnen verkleind worden.
§ 110. Wordt een gewoon gebroken tot een decimaal
gebroken herleid en gaat de deeling niet op, dan moeten bij
derzelver voortzetting dezelfde cijfers in het quotiënt wederkee-
ren. Dit laat zich gemakkelijk verklaren: als men gedurig door
hetzelfde getal deelt en met 10 vermenigvuldigt, zal eens de-
zelfde rest wederkomen, en bij gevolg ook hetzelfde getal in
het quotiënt. Indien ik, bijv. door 7 deel, kunnen er geene
andere resten komen dan 1, 2, 3, 4, 5 of 6, en dus moet, na
zes vermenigvuldigingen met 10, dezelfde rest wederkomen.
Men denke echter niet, dat er bij elke dusdanige herleiding,
altijd zooveel vermenigvuldigingen moeten geschieden, als er
eenheden min één in den deeler zijn, alvorens dezelfde rest
te bekomen; meerendeels komt die reeds veel vroeger, gelijk
blijkt bij de herleiding van hetwelk dadelijk dezelfde rest
geeft en 0,5555 enz. tot in het oneindige wordt. geeft
dezelfde rest bij het tweede cijfer, en wordt 0,727272 enz.
tot in het oneindige.
Daar nu bij deze gebrokens dezelfde cijfers aldus moeten
wederkeeren, noemt men dezelve wederkeerende of repete-
rende gebrokens.
§ 111. Men onderscheidt de repeterende gebrokens in
zuivere en onzuivere.
1° Zuivere repeterende gebrohm zijn die,, waarvan alle