Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— 45 —
HOOFDSTUK XV.
De vermenigvuldiging der gebrokens.
§ 97. De vermenigvuldiging der gebrokens berust op het
beginsel, dat iiet product van twee gebrokens gelijk is aan
het product der tellers, gedeeld door het product der noemers.
Als wij, namelijk, voor het product van twee gebrokens
het product der tellers nemen, zijn beide de gebrokens den
noemer-maal te groot genomen § 88. e.)-, het geheele pro-
duct is dus zooveelmaal te groot, als het product der noe-
mers bedraagt: deelen wij dus dat product der tellers door
het product der noemers, dan zullen wij het ware product
der gebrokens bekomen.
§ 98. De bewerkingen, waarbij men het product der
tellers van twee gebrokens, moet deelen door het product
van derzelver noemers, is men gewoon, de vermenigvuldiging
der gebrokens te heeten, ofschoon bij dezelve somtijds de
beteekenis van vermenigvuldiging aanmerkelijk verschilt van
die in geheele getallen.
Bij de optelling der gebrokens kan men, even goed als
bij de geheele getallen, zeggen, dat men een gebroken
zoekt, hetwelk alleen zoo groot is, als eenige gegevene ge-
brokens te zamen;
bij de aftrekking, dat men zoekt, hoeveel deelen het
eene gebroken grooter is, dan het andere;
bij de deeling, dat men een gebroken zoekt, hetwelk met
een gegeven gebroken vermenigvuldigd, een ander gegeven
gebroken voortbrengt;
maar, te zeggen, dat de vermenigvuldiging der gebrokens
eene verkorte wijze van optellen van gelijke gebrokens is,
gaat niet door; want, om bijv. | maal | te vinden, zouden
wij -I drie vierde-maal onder elkander moeten schrijven,
en dat kan toch niet.
Doch dit is de eenige zwarigheid niet, om te bepalen,
wat de vermenigvuldiging der gebrokens zij. Somtijds is
dezelve niets anders dan eene eigenlijke verdeelingsdivisie;
zoo beteekent toch ^ X V V» o^
in drie gelijke deelen te verdeelen. Ook zelfs de woorden
veranderen hier van beteekenis; want 7 van 9 beteekent
klaarblijkelijk aftrekken, of 9—7; maar f van beteekent