Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— 35 — ^
b.) Het verschil van twee gelijknamige veelvouden is een
daarmede gelijknamig veelvoud. Dit is even klaar; want
als ik van p maal a, q^ maal a aftrek, zal ik (fs—maal
a tot verschil krijgen.
c.) Het product van eenig veelvoud met een ander getal,
zal een daarmede gelijknamig veelvoud geven. Ook dit valt
dadelijk in het oog; want als ik ah met c vermenigvuldig,
krijg ik abc, dat, ten opzigte van a en h, met ah gehjknamig is.
§ 82. a) Elk deelbaar getal is een veelvoud van des-
zelfs deelers; en daar wij een getal met ieder willekeurig
getal kunnen vermenigvuldigen, het komende product we-
der met ieder ander, zoo heeft dus een getal een oneindig
aantal veelvouden.
è.) Men zal dus ook altijd een veelvoud kunnen vinden,
dat tegelijkertijd veelvoud van twee of meer getallen is.
Zulk een veelvoud noemt men een gemeen veelvoud dezer
getallen. Een gemeen veelvoud is dus zulk een getal, waar-
van eenige gegevene getallen deelers zijn.
c.) Eenige getallen hebben dus ook weder eene menigte
gemeene veelvouden, maar onder die allen één, dat het
kleinste is.
d^ Het kleinste gemeene veelvoud, van eenige getallen is
dus het kleinst mogelijke getal, waarvan al die getallen
deelers zijn.
e.) Het kleinste gemeene veelvoud zal dus moeten bevat-
ten alle oorspronkelijke deelers tot de hoogste magt, waar-
toe ieder derzelve in een dier getallen voorkomt.
§ 83. Het kan uit den aard der zaak niet moeijelijk val-
len , het kleinste gemeene veelvoud van eenige getallen te
vinden. Nemen wij tot voorbeeld de getallen 4, 5, 6, 8,
9, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 45, 60, 72 en 108, dat
is, 2.2, 5, 2.3, 2.2.2, 3.3, 2.2.3, 3.5, 2.3.3, 2.2.5,
2.2.2.3, 2.3.5, 2.2.3.3, 3.3.5, 2.2.3.5, 2.2.2.3.3. en 2.2.3.3.3.
Wij zien, dat in de getallen 8, 24 en 72 de factor 2 het
meeste malen, namelijk 3 maal, voorkomt; in het getal
108 komt de factor 3 het meest, namelijk 3 maal voor,
en bovendien vinden wij nog den factor 5; m nu zal het
kleinste gemeene veelvoud moeten zijn 2.2.2.3.3.3.5, omdat
üt gedurige product al de factoren der opgegevene getallen
bevat, zonder dat in hetzelve eenige factor meermalen voorkomt,
dm in dat getal, waarin die tot de hoogste magt opklimt.
3*