Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— 80 — ^
g.) Elk getal is deelbaar door 3 of door 9, wanneer de
som der cijfers door 3 of door 9 deelbaar is.
Bewijs. Stellen wij ons een getal voor van 7 cijfers, dan
kunnen wij hetzelve algemeen onder dezen vorm schrijven:
1000000 a -f 100000 b -f 10000 c + 1000 100 e-f
10/+^, of ook:
999999 ü! + a 4- 99999 ö -f è -f- 9999 ec +
999 + + 99 e + e + 9/4-/+of ook, de ter-
men, waarvoor geene 9 staan, achteraan schrijvende:
999999 a -f 99999 b + 9999 c -f 999 + 99 e-f-9/-f
a + b-^c-^-d + e^f+g.
Nu zijn natuurlijk al de termen, waarin de 9 voorkomt, door
9 of door 3 deelbaar; indien dus ook nog de som der cijfers door
9 of door 3 deelbaar is, dan is zulks ook het geheele getal.
h.) Indien de som der cijfers, die op de 1®, 3e, 5®, 70
enz. plaatsen staan, afgetrokken van de som der cijfers, die
op de 2e, 4e, 6e, 8e enz. plaatsen staan, tot verschil geeft
O, of een getal door 11 deelbaar, dan is het geheele getal
door 11 deelbaar.
Alvorens tot het bewijs van dit kenmerk overtegaan, mer-
ken wij op, dat door 11 deelbaar zijn:
1° alle getallen, die uit een even getal Tiegens bestaan;
dit is klaar, want 99 == 9 X H; 9999 = 909 X H;
999999 = 90909 X H enz.
2° alle getallen, die met 1 beginnen en eindigen, en een
even aantal nullen tusschen die beide hebben, zoo als 1001,
100001, 10000001 enz. Dit volgt onmiddelijk uit het voor-
gaande; want 1001 = 990 -f-11; 100001 = 99990 + 11;
1000001 = 9999990 -f 11 enz. Dit opgemerkt hebbende,
gaan vrij over tot het
Bewijs. Nemen wij weder een getal van zeven cijfers,
dan kunnen wij hetzelve algemeen dus voorstellen:
1000000a 4- 1000005 4- 10000c 4-1000^^4- 100e -f 10/
-\-g, waarin a, c, e, g de cijfers op de onevene rangen en
b, d, f, die op de evene rangen aanduiden. Dan, de bo-
vengestelde formule is dezelfde als:
999999« 4- « -f 100001 ó — è 4- 9999c -\-c-f-1001^^—
-|-99c4-c-f-ll^— f-\-9} en brengende de enkele termen
weder achteraan:
999999 a + 100001 b 4- 9999 c -f 1001 d+^^c+Wf
-\-a-]rC-\-e-{-g — b — d —ƒ