Boekgegevens
Titel: Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Auteur: Woelderen, C.L. van
Uitgave: Meppel: H. ten Brink, 1856
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9866
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203049
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theoretische gronden der rekenkunde, voor eerstbeginnenden: dienende ter inleiding tot de studie der wiskunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
— 28 — ^
§ 72 Ieder oorspronkelijk getal heeft echter een ken-
merk, waardoor men zien kan of hetzelve deelbaar is door
een ander getal. De toepasshig dier kenmerken ondertus-
schen is bij de meeste lastiger dau de werkelijke beproe-
ving door deeling. Wij zullen hier diegene laten volgen,
welker gebruik wezenlijk gemak in de berekening geeft.
§ 73. Wij zullen daartoe vooraf nog iets in het midden
moeten brengen over het schrijven der getallen.
a. Vooreerst: men kan ieder getal beschouwen als te
bestaan uit een zeker aantal eenheden en tientallen, of uit
een aantal honderdtallen en eenheden, of duizendtallen en
eenheden enz. Bij voorbeeld 832683 bestaat uit 83268 tien-
tallen en 3 eenheden; of 8326 honderdtallen en 83 eenhe-
den; of 832 duizendtallen en 683 eenheden enz.; dat is,
832683= 833680 -f 3 = 832600 -f 83 = 832000
-f- 683 = 880000 -f 2683 enz. Dewijl nu het aantal
eenheden, tientallen, honderdtallen enz. bij ieder getal ver-
andert, zoo kunnen wij dit niet algemeen uitdrukken, tenzij
wij gebruik maken van de algemeene schrijfwijze, die wij
(§ 57) hebben leeren kennen. Noemen wij het aantal tien-
tallen, of honderdtallen, of duizendtallen enz. a en dat der
eenheden h, dan kunnen wij al de getallen onder de vol-
gende algemeene vormen voorstellen:
a X 10 + èoilOa-^-è; 100 a + IOOO^ï + b; 10000«
-f- b enz.
Zulk eenen algemeenen vorm noemt men eene formule.
b. Ten tweede: men kan ook ieder getal beschouwen
als te bestaan uit de som der eenheden, tientallen, honderd-
taUen enz. Zoo is 473625 = 400000 + 70000 -f 3000 -f-
600 20 + 5 of = 4 X 100000 -f 7 x 10000 + 3 X
1000 + 6 X 100 + 2 X 10 + 5. Nemende nu hier, voor
de veranderlijke cijfers 4, 7,3 enz. de letters a,b, c enz., dan
zullen wij ieder ■ getal onder dezen vorm kunnen schrijven:
a 10 ^ + 100 c 4- 1000 d -f 10000 e -f 100000/
4- 1000000 g%\YL., of een getal van zes cijfers 100000 a
4- 10000 b + 1000 c 4- 100 4- 10 e 4-/.
§ 74. Wij zullen nu eenige kenmerken opgeven, waaraan
men zien kan of de getallen door sommige oorspronkelijke
getallen deelbaar zijn, en daarbij tevens het bewijs voegen.
a.) Dat alle evene getallen door 2 deelbaar zijn, hebben
wij reeds gezegd; wij voegen hierbij nog, dat alle getallen,