Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
94
Hierdoor gaat de kromme over in:
— «2 2'^y+ 2ai3.r-f 2a23,y + rt'33=0
Substitueert men de coördinaten van liet middelpunt in :
^f ƒ
^ = — «22^ + 2«,3=0 ; ^y=2rt22,'/—''22^ + 2«O3=0
dan vindt men:
2«j3=öa!2 2 en. 2«2 3=—8a2 2
zoodat de vergelijking wordt:
«2 2 — «2 2^y 4" 6«2 2^ ~ 802 2 ,'/ "t" «33 = ^
Omdat de kromme ook moet gaan door (10, 8) wordt:
«33 = 20«22
waaruit als vergelijking van den bedoelden hyperbool volgt:
ƒ («-y) - + - 8y + 20 = O
Uaar het middelpunt bekend is, wordt de middelpuntsvergelijking :
waarin : ƒ (4 . 6) = 8
Terwijl de invarianten geven:
«Si+«'22=1 «Si«S2=—1
waaruit:
, 1 + 1/2 . 1 — 1/2
«Si=-2--«'22= -2-
zoodat de assen vergelijking is:
(1 + 1/ 2) + (1 - 1/ 2) y 2 + 16 = O
39. Gregeven zijn de hyperbool:
—1
42
benevens een cirkel, waarvan het middelpunt op de as OY , op een af-
stand b van O , ligt en die door de toppen van de hyperbool gaat.
Gevraagd de vergelijkingen der parabolen gaande door de snijpunten
van hyperbool en cirkel. (1898)
Oplossing.
De straal van den cirkel zal zijn (a'^b^), zoodat zijne verge-
lijking wordt:
De kegelsnedenbundel door de doorsnede van dezen cirkel en de ge-
geven hyperbool is :