Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
95
De meetkundige plaats der middelpunten van deze kegelsneden wordt
gevonden door Jc te elimineeren uit:
If -
d.r
2// — 4.r -\-2p -kp = Q
+ = ^
waaruit:
2y2 _ 2px + 2py
Uit: ~ "12^
blijkt, dat de kromme een hyperbool is.
Verplaatst men de assen evenwijdig naar het middelpunt der kromme,
dan wordt de bekende term :
0,-2
-2, P : 2
p, p, —p^
ZDodat de middelpuntsvergelijking der kromme wordt:
-ixy+ip^^O
Uit de invarianten:
volgt:
zoodat de assenvergelijking volgt:
(1 + 1/5) +(1 — 1/5)^2 + 1^2=0
38. Bepaal de vergelijking eener hyperbool, van welke het punt (4, 6)
middelpunt is, eene asymptoot evenwijdig aan de as ()X is en de andere
een hoek van 45° met ÜX maakt, terwijl bovendien de hyperbool door
het punt (10, 8) gaat. (1897)
Oplossing.
Trekt men door het middelpunt een lijn evenwijdig met de X-as dus:
y = ü
dan moet deze met:
ajjO;2 + 2rti20-y + 2fl!i3.r + 2«23y+ «33=0
een snijpunt in het oneindige geven. Hieruit volgt:
«11=0..........(1)
Een lijn door het middelpunt onder 45° dus:
moet de kromme ook in het oneindige snijden, zoodat
+ = 0.........(2)