Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
92
.'3ö. ]Men vraagt de vergelijking der kegelsnede, die haar middelpunt
heeft op de Y as en door de vier punten gaat, waarin de rechten
X 2'/ = 2 en 2x óy = (5
gesneden worden door de rechten :
. = 2// en 2. = // (1895)
Oplossbuj.
De kegelsnedenbundel, die door de vier snijpunten bepaald wordt, is
(. + 2y - 2) (2. + 5y _ G) 4- (. - 2y) {2x-y) = 0
of: (2 + (10 -1- 2%2 + (9 — ó]c)xy — 10. - 22y + 12 = O
Het middelpunt wordt bepaald door :
^ EE Jt (1 + ^ + (9 — 5^0 y — 10 = O
dx
= (9 — 5^-) ^ + 2 (10 4- 2^') y - 22 = O
Het middelpunt der kromme moet op de Y-as liggen, zoodat de x nul
moet zijn. Elimineert men uit beide vergelijkingen y en stelt men den
teller van de uitdrukking voor . nul dan vindt men:
70
zoodat de gevraagde kegelsnede is:
74.2 374,2 34o.,.y _ 375.^ _ 82.5y -f 4.50 = O
de vergelijking van een hyperbool, omdat
«II ff 2 2 — ^ ] 2
negatief is.
37. Door het brandpunt eener parabool trekt men eene rechte lood-
recht op de as en eene rechte, die met de as een hoek van 45° maakt.
Bepaal de meetkundige plaats der middelpunten van alle kegelsneden, die
door de snijpunten dezer twee rechten met de parabool kunnen gebracht
worden. (1896)
OplosKüu/.
De vergelijking der lijn door het brandpunt loodrecht op de as, heeft
tot vergelijking :
lP = 0
en de lijn door dit punt, die een hoek van 45*^ met de as maakt:
li z^i/ - = 0
De kegelsnedenbundel, die door de snijpunten der lijnen met de gege-
vene kegelsnede gaan, is:
IJ., + ^-0=0
of: (2. - p) (2y+ - 2/^.) = O