Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
91
35. Bepaal de algenieene vergelijking der kegelsneden, die de X-as in
de punten iv=l en ar = 2 snijden en de Y-as in het punt y = 1 aanraken.
Zoek de meetkundige plaats der middelpunten dier kegelsneden.
Bepaal ook de vergelijking der kegelsnede, die bovendien de lijn x = y
aanraakt. (1894)
Oplossing.
De vergelijkingen der lijnen, die het raakpunt met de snijpunten met
de X-as verbinden, zijn :
terwijl de andere lijnen, door deze punten gaande, zijn :
, = ar = O ; ««2 ^y = O
en de kegelsnedenbundel dus tot vergelijking zal hebben:
(ar + y-1) (ar + 2y - 2) + to/= O
Ter bepaling van de meetkundige plaats der middelpunten moeten wij
k elimineeren uit:
^ 3ar + (3-f i-) y - 3 = O ; = (3-f/1-) ^ + - 4 = O
waaruit :
2ar2 — 4y2 — .3ar -f 4y = ü
Omdat de vergelijking geen a-y bevat zijn de assen der kromme even-
wijdig aan de coördinaat-assen.
Schrijven wij de vergelijking aldus
2 (^-1)2-4 (y-.,1)2= X
dan blijkt de meetkundige plaats een hyperbool te zijn, welks middelpunt
tot coördinaten heeft , .V)
Moet de kegelsnede de lijn y = .r raken, dan moeten de snijpunten van
deze lijn met de kromme samenvallen. De abscis dezer snijpunten wordt
berekend uit:
—7ar-|- 2 = 0
terwijl de voorwaarde dan gelijke wortels geeft:
4» = 8 (() -f k) waaruit k = J
De bedoelde kegelsnede is dus:
8ar2 -f l(iy2 ^ 25ary — 24ar — 32y -f IG = O
een hyperbool, omdat
«11 «22 - «12 -
negatief is.