Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
89
De kegelsnedenbundel door de snijpunten dezer lijnen met den cirkel
wordt:
(.'/ - j (y - - L « 1/ (1 + »2) j + yi- + _ „2) = O
waaruit:
(«2 -f k) 0:2 -f- (1 X-) y2 _ 2mx!/ -f ^mx 1/ (1 + m-) —
hay (1 -f m"-) — a^^k = 0
Opdat deze kromme een gelijkzijdige hyperbool zij, moet
,14- »»2
waaruit : k =---- —
zoodat de vergelijking van den gelijkzijdigen hyperbool door deze punten
wordt:
(i«2 _ 1) ^2 _ (,„2 _ l)_y2 _ 1/ (1 -f- M2)
-t- «y (1 -f ,«2) _ „2 (1 „j2) = O
34. Te vinden de meetkundige plaats van de toppen der gelijkzijdige
hyperbolen , die de X-as tot asymptoot hebben en door het punt (2 , 3)
gaan. (1893)
Oplossing.
Daar de X-as asymptoot is moet voor y = 0 in
»1 + «2 2.'/^ + 2«l 2^1/ + + 3;'/ 4- «33 = Ü
een der wortels oneindig groot worden , zoodat:
«11=0
maar omdat bovendien de krommen gelijkzijdige hyperbolen moeten zijn ,
zal een lijn evenwijdig aan de V-as eveneens een snijpunt in het oneindige
moeten hebben; hieruit volgt:
«22=0
zoodat de vergelijking wordt:
2a, -I- 2fl, jar + 2a, jy -f 3 = 0
Het middelpunt der krommen ligt dus op de X-as , zoodat de ordinaat
nul is. Deze vindt men uit:
^ «1 2^ + 3 = O > waaruit «13 = 0
en de krommen worden :
+ 2-ï-23y+ «33 = 0.......(1)
Omdat de krommen door (2, 3) moeten gaan, vindt men de voorwaarde :
12«,2 + 6«23+«33=0.......(2)
Trekt men door het middelpunt een lijn onder 45", dan zal deze de