Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
86
Ophssbnj.
De lijnen, die door bovengenoemde punten gaan zijn :
1®. de lijn door het raakpunt en den oorsprong: Zj—.-—2y = ü
2". de lijn door het raakpunt en (0,3): y — 3 = 0
3®. de lijn evenwijdig aan de Y-as: m^ —2=0
4®. de Y-as: - ^ . = O
zoodat de vergelijking van den kegelsnedenbundel door deze punten:
hh "f = O
wordt :
+,'/ - 3) (. - 2y) -f l-x (. - 2) = O
of: (l + /.•) — xy — 2y 2 _ (3 2k) . -f 6y = O
a) A'oor een parabool moet:
®ii"2 2 — dit geeft: k = — f
zoodat de vergelijking van de parabool is :
.2 _(- I6y2 -f 6.r — 48y = O
b) Voor een gelijkzijdige hyperbool moet:
«jj = —«22 dit levert: k=l
waaruit do vergelijking van de gelijkzijdige hyperbool is:
2.2 — 2y^—a:y — 5x-\-Gy = 0
c) Substitueert men (— 4 , -f 4) in den kegelsnedenbundel, dan vindt men :
^■ = -1
zoodat de bedoelde kegelsnede is :
.2 -f 4,y2 2xy — l'2y = O
Daar: ®ii'''i2 —
is het de vergelijking eener ellips.
32. Men vraagt te onderzoelven de meetkundige plaats van de toppen
der parabolen , die door de punten (O , 0) en {a , A) gaan en welker assen
evenwijdig zijn aan de X-as. (1800)
0])lossing.
Omdat de krommen parabolen zijn, zal in :
ff, ,.2 -f «22^- + + 2«,3.-f 2«2;,y + «33 =0
«n«22 -«12' =0
zoodat de parabolen worden
«22 + ^ ^ ) +2«,3.-f 20.3 y-}-«33=0