Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
85
'2e Oplossinr/.
Zij (Ie algemeene vergelijking der kegelsnede:
ciix^ 4-2«',2.ry-f + «33 = 0
dan moet y = O samenvallende wortels geven uit:
«11^-+2«, gr+ «33 = O
/.oodat:
1 3 _ .^'SJI /JN
a- ^^ , .........^
en omdat de abscis van liet raakpunt 1 is:
1 = —"'» .........(2)
a,,
De 2)unten (0,2) en (0,8) moeten op de 'iroiiime liggen, dit geeft:
4„^, + 4«,3 + «33=0. ........ (3)
+ + = 0........(4)
Uit (1) (2) (3) en (4) vindt men:
6 ' ' 12 '
zoodat de vergelijking wordt:
of
+ y2 + A'.y — 12. — 5y + 6 =0
De coördinaten der middelpunten van deze krommen moeten voldoen aan :
12.+iy— 12 = 0 2y + Z-. —5 = 0
zoodat men , na eliminatie van k als meetkundige plaats der middelpunten
vindt :
12.2 _ 2y2 — 12. + 5y = O
31. Bepaal de algemeene vergelijking der kegelsneden, gaande door de
punten: (O , 0) , (O , 3) , (2 , 1) en rakende in het laatste punt aan de lijn,
die door dat punt evenwijdig met de Y-as getrokken is.
Leidt uit het gevonden resultaat af:
«) de vergelijking van de parabool, die aan de gegeven voorwaarden
voldoet;
//) de vergelijking van de gelijkzijdige hyperbool, die aan de gegeven
voorwaarden voldoet;
c) de vergelijking der kegelsnede, die aan de gegeven voorwaarden vol-
doet, en bovendien door het punt (— 1, 4) gaat. A'an welke soort is deze
laatste kegelsnede:' (1889)