Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
84
30. Bepaal de meetkundige plaats dei- middelpunten van alle kegel-
sneden, die de as OX in het punt (1,0) aanraken en de as OY in de
punten (O , 2) en (O , 3) snijden. Herleidt de vergelijking tot haar een-
voudigste gedaante. (1887)
Ie Oplossing.
De vergelijkingen der lijnen, die het raakpunt verbinden met de punten
op de Y-as zijn :
terwijl twee lijnen door de punten nog zijn:
De kegelsnedenbundel door de snijpunten dezer lijnen :
wordt dus:
waaruit:
Qx^' 4- (ó -f xy y- — 12x — óyQ = O
De coördinaten van het middelpunt moeten voldoen aan :
12^-f (5 -f 6^0y — 12 == O
^ = (5 + f 2y — 5 =c O
zoodat de meetkundige plaats der middelpunten gevonden zal worden door
Ic uit deze vergelijkingen te elimineeren. Dit geeft:
12^2 — 2y2 — 12ar -f óy = O
Daar:
«1—2^ — — 24
is de kromme een hyperbool.
De vergelijking bevat geen term xy, zoodat de assen der kromme even-
wijdig zijn aan coördinaat-assen en men, ter reductie, slechts de assen
evenwijdig naar het middelpunt te verplaatsen heeft.
Schrijft men de vergelijking als volgt :
dan blijken de coördinaten van het middelpunt te zijn:
i en - I
zoodat
de herleidde vergelijking is.