Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
zoodat de middelpuntsvergelijking der ellips is:
9 -j- 4 .ry + 4 _ 72 = 0.
Door draaiing der assen gaat zij over in:
waarin :
11 + "'22 =«11 +®22 = ; j j . «"22 =«ii'^22 — =32
zoodat: «1,1=1(13 — 1/41) en «>22=1(13-1-1/41)
en de gereduceerde vergelijking overgaat in:
144 "T" 144 _
13—1/41 13+1/41 ~
2e Oplossing.
Stelt men de algemeene vergelijking der kegelsnede :
«1+ «2 2!/^ -f 2«! + 2«! -f 2«2 jy + «g 3 = O
dan moet de X-as in het punt 4 raken.
y = 0 geeft:
-f 2a,ga;4-«33=0
zoodat:
«,, V V«,,2 «,,/
De voorwaarde voor samenvallende wortels geeft:

__133
.........(l)
"i 1
terwijl de abscis van dit raakpunt 4 moet zijn, zoodat:
4 = ..........(2)
Voert men op gelijke wijze in, dat de Y-as geraakt wordt in het punt,
welks ordinaat 6 is, dan vindt men:
«2 „
^ = ..........(3)
«22 '^2 2
en: ..........(4)
»22 ^ ^
De voorwaarde, dat het punt (2,9) op de kromme ligt, geeft:
4«,,-f 81«22-|-36«,2-f 4«,3-f 0«23 + «33=0 ... (5)
Men vindt nu gemakkelijk:
«,, 9 ' «,, 9 • «,, ' «1, 3 '
zoodat de kegelsnede wordt:
-I- 4y2 + \a;y — 72.T — 48y 144 = O