Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
79
zoodat de stukken, die dezo raaklijnen van de Y-as afsnijden, respectieve-
lijk zijn :
Het verschil moet gelijk zijn aan de abscis van P, zoodat
X, =0»j —««2)^1
of ï», —J»2 = 1.........(3)
Wij moeten nu de voorwaarde nog invoeren, dat de lijnen raaklijnen
zijn aan den parabool.
De waarden van m, en m.^ zijn n.1. die , welke gevonden worden uit
de voorwaarde, waaronder
y—Vi —ar,)
raaklijn wordt aan de parabool m. a. w. uit de conditie , waaraan m vol-
doen moet, opdat de snijpunten deze lijn met de parabool samenvallen.
De abscissen dezer snijpunten worden bepaald uit:
jy, -f w {x — a;,)^ = 2px
of m-x- -1-2 J— mx^) — ^ | ^ + (^i — «tar,)^ = O
De voorwaarde voor gelijke wortels vordert:
—mx,) — p = m'''{y, ~ mx
of —2y,m-{-p = (i
zoodat :
2x, — V 2x, /
en dus:
en bijgevolg (3) wordt:

of
pi pi
De meetkundige plaats is dus een gelijkzijdige hyperbool, wier middel-
punt op de X-as ligt op een afstand—p van den oorsprong.
2e Oplossing.
De poollijn van P:
yy, X,)
snijdt den parabool in de raakpunten.
Door deze te bepalen zijn dus de raaklijnen in vergelijking te brengen
en is het verschil der stukken te bepalen, die zij van de Y-as afsnijden.