Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
75
terwijl de racaklijn in VQv^iJi) aan de kromme is:
xq + ]ip = 2/1-2
zoodat ook deze vergelijking wordt:
qx = 2pq
24. Van een ellips en eene hyperbool zijn de vergelijkingen:
Trek door O een middellijn en bepaal de aan deze toegevoegde middel-
lijnen van de ellips en van de hyperbool.
Trek uit het punt x = 1c, y = 0 eene rechte evenwijdig aan de eerste,
nit het punt x = Q, y = l eene rechte evenwijdig aan de tweede der
toegevoegde middellijnen
Bepaal de meetkundige plaats van het snijpunt dezer laatste recliten»
als de oorspronkelijke middellijn veranderlijk is. (1896)
Oplossing.
De lijn door O zij :
y = mx
dus de toegevoegde diameters:
J.1 f2
'/=--^ ■ • • (1) en y= x ... (2)
De lijn door {k, o) evenwijdig aan (1) is
en door (o, T) aan (2)
fl
e^m
De lijnen stellen samen het snijpunt voor, zoodat de meetkundige plaats
gevonden wordt door uit hunne vergelijkingen te elimineeren. Men vindt:
(A2e2 -f «2/'2) xy — h'^e'^lx — h'^e'^Tey +
Daar ft i ^"22 ~ ~ f'^Y en dus negatief is, stelt de
vergelijking een hyperbool voor. A'erder blijkt uit de vergelijking, dat wij
te doen hebben met een gelijkzijdigen hyperbool, wiens asymptoten even-
wijdig zijn aan de coördinaat-assen.
Ter bepaling van het middelpunt hebben we :
ö/" //2/;2 7
(/.2.2 + .2 ƒ 2)^ _ O waaruit y =
% Ei: -I- «2/-2) ^ _ 12^2], = O waaruit =

dl/ --Z|2g2_|_ a2ƒ 2