Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
74
zoodat




Verder is:
PF2 = j ^ /,2) _ ^^ 2 j en PF, 2= j ^ 42) ^^ 2 j ^^ 2
zoodat:
PF2 . PF, 2 = («2 + 42) _ ^^ 2 p + 2y , 2 («2 42 ^^ 2) ^ ^^ 4
Door hierin yi2 2 _ „2) te substitueeren en uit te werken
(Z "
vindt men :
PF2 . 1'F, 2 = - 2 («2 + 42) ^^ 2 + „4
zoodat:
en dus

PF.PF, =X,P.PX
23. Een punt P eener rechthoekige (gelijkzijdige) hyperbool is het
middelpunt van een cirkel, die door het middelpunt der kromme gaat.
Bewijs, dat de verbindingslijn der tweede snijpunten des cirkels met de
asymptoten de hyperbool in P raakt. (1895)
Oplossing.
De vergelijking van den gelijkzijdigen hyperbool betrokken op zijn
asymptoten als assen is:
xtj — Z.-2
Noemen wij p en ^ de coördinaten van I', dan is de vergelijking van
den cirkel, die P tot middelpunt heeft en door den oorsprong gaat:
{x-pY + (y - i)- + Q-
De snijpunten van deze cirkels met de asymptoten, dus met de X- en
Y-as zijn :
y = O , x = 2p en x=0 , y = 2(/
De lijn, die deze punten verbindt, heeft tot vergelijking :
J + = 1 of ry^ 4-^y = 2p<i