Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
Oplossing.
Zijn de coördinaten van een punt der hyperbool
—y2 =«2
dan is de vergelijking der raaklijn in dit punt:
... (1) ... (2)
zoodat de vergelijking der loodlijn uit O op de raaklijn is :
y = .........(3)
Het voetpunt der loodlijn wordt voorgesteld door (1) en (2), zoodat de
meetkundige plaats gevonden wordt door en te elimineeren uit (1),
(2) en (3). Men vindt:
de vergelijking der lemniscaat, die door de substitutie
x = r cos (p y — i" sin ip
overgaat in:
r = n^ cos 2p
21. In een gelijkzijdige hyperbool = is een rechthoekigen driehoek
beschreven. Te bewijzen, dat de normaal der hyperbool getrokken in het
hoekpunt van den rechten hoek evenvrijdig is aan de schuine zijde. (1892)
Oplossing.
Noemen wij {x^y , {x^y2) en {x^y^) de coördinaten der drie hoekpun-
teïi, dan is de richtingscoëfficiënt van de lijn, die het hoekpunt (^,y,)van
den rechten hoek met een der hoekpunten verbindt:
„j ^ .'/l — .'/2 ^ _^ ^ _ ^^
Xi -Xti ^l ^2 X^Xty
en van de tweede lijn :
h'i
Ue loodrechte stand vordert:
dus:
— .........(1)
De richtingscoëfllcient der hypothenusa is:
/L-2
»»23 = —
en van den normaal in (0:,^,):
XnX
2*^3