Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
(55
Uit de vergelijking der ellips volgt:
1 _
a^ ~ h^
dus is
AD. A,E ==42
2° Bewijs, dat CDj en CEj toegevoegde diameters zijn.
Xoemen wij m en 7n^ de richtingscoëffieiënten dezer lijnen, dan hebben
wij dus aan te toonen, dat:
De richtingseoëfficiënt van CD j is:
die van CEj
zoodat:
AD ar, \
A,C~ ay, V ^ af
b* , 42
tn .m. =--^ ., (1--, I =--
Hewijs, dat de cirkel, op DE als middellijn beschreven, door de
brandpunten gaat.
De abscis van het middelpunt van dezen cirkel is nul en de ordinaat:
-—i—= . De straal is A ED. .
2 .'/, '
Nu is: eD2 = 4«2 4.^-L
zoodat de vergelijking van den cirkel wordt:
' V-' y,/ a^y^i
Hieraan voldoen de coördinaten der brandpunten: ±1/(12—b^) en 0.
12. In een punt P eener ellips wordt de raaklijn getrokken , welke de
kleine as in A snijdt. Op deze raaklijn wordt een willekeurig punt B
aangenomen. De lijn, door B evenwijdig aan de groote as getrokken,
snijdt de middellijn OP in C. Men vraagt aan te toonen, dat AC even-
wijdig is aan de middellijn, toegevoegd aan OB. (1888)
Oplossing.
Zijn de coördinaten van P (^»1^1) dan is de raaklijn:
I 5