Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
(54
Het voetpunt der loodlijn wordt dus door de beide vergelijking voorge-
steld, zoodat de meetkundige plaats gevonden wordt door hieruit y^ te
elimineeren. Dit geeft:
a^-dx"' -t- a^dy"- + {Ifid'^ - — aU'-da^ d ^ Q
Daar de term met xy ontbreekt en x^ en denzelfden coëfficiënt heb-
ben , stelt de vergelijking een cirkel voor.
Deze cirkel zal in een enkel punt (puntcirkel) overgaan, als de straal nul is.
Schrijft men do vergelijking in den vorm :
. ai («2— J2) ,/2 . 2 „_!«<— («2 — h^-) d-2 1 2
dan blijkt deze een punt te worden, als
ai — («2 _J2)^2
dus voor:
«2 _ a"-
' " — _ 42) — ± T
De lijn x — d gaat dan over in de richtlijn der ellips en hel; punt,
waarin de cirkel is overgegaan is het brandpunt (c. o.)
11. Uit de uiteinden A en Aj van de groote as eener ellips trekt men
de raaklijnen. Door de raaklijn in een willekeurig punt P worden deze in
D en E gesneden. De lijnen, die het middelpunt C der ellii)s met D en
E verbinden, snijden de kromme in Dj en Ej. Te bewijzen:
1° AD.AiE = 42
2° CE, en CD, zijn twee toegevoegde middellijnen.
3° De cirkel op DE als middellijn beschreven gaat door de brand-
punten. (1887)
Oplossing.
1° Bewijs, dat AD.AjE = i2
De vergelijkingen der raaklijnen in A en Aj zijn x=a en x — — a
en die in P is :
al -r i-r — ^
zoodat:
AD = V =
yx
dus:
li
= (l - en +
a ) ' — yi \ ^ « /
1 yj^ V a^ /