Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
63
zoodat het voetpiint van deze loodlijn dooi- (1) en (3) wordt voorgesteld,
terwijl de meetkundige plaats gevonden wordt door a en h uit (1), (2") en
(3) te elimineeren. Men vindt dan:
ix"- = c"-x'y'
de rosace a quatre branches.
Door invoering van poolcoördinaten :
a? = r cos 9 y = r sin
gaat zij over in :
C ■ O
?• = - sin- tp
Onderzoek leert, dat zij bestaat uit 4 lussen , in elk quadrant één, die
sjmetrisch zijn ten opzichte der lijnen, die de rechte hoeken halveeren.
9. Brengt men door een willekeurig punt P eener ellips en door de
uiteinden van de kleine as een cirkel, dan ligt het middelpunt van dien
cirkel midden tusschen het middelpunt der ellips en het snijpunt der nor-
maal van de ellips in P met de groote as. Gevraagd dit te bewijzen. (1885)
Oplossing.
YAe Xo. G (1882) blz. GO.
10. TJit een veranderlijk punt P van de lijn x = d worden raaklijnen
aan de ellips :
a' ^ h'
getrokken en op de verbindingslijn der raakpunten de loodlijn uit liet
punt P neergelaten, (ievraagd de meetkundige plaats te bepalen van het
voetpunt dezer loodlijn.
Voor welke waarde van d gaat de meetkundige plaats over in één enkel
punt en welke is in dit geval de meetkundige beteekenis der lijn x — d'i (1886)
Oplossing.
Noem de veranderlijke ordinaat van P, dan is de vergelijking der
poollijn van P ten opzichte der ellips:
'Ei — ^
„2 1- 52 —
zoodat de loodlijn uit P tot vergelijking heeft: