Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
60
5. Voor elk stel onderling loodrechte middellijnen d en d, eener ellips
heeft de vorm dezelfde waarde; men vraagt dit te bewijzen. (1881)
Ie Ojilossing.
Neemt men voor de eene middellijn y = mx, dan is de andere y = —x.
De snijpunten dezer lijnen met de ellips leveren dan
f-
zoodat:
waaruit:
a^m"- + h'
, _ an'im'
'1— «2
a'm"- -I- Ifi
a'm' + h'
1 „24. 1-2,ni
en = ■

d' ^ d' , a' ^ h'
2e Oplossing.
Noemen wij <p de hoek , die d met de X-as maakt, dan zijn de coör-
dinaten van het snijpunt dezer lijn met de ellips:
X = d cos p y — d sin p
Omdat dit een punt der ellips is, moeten de coördinaten aan de ver-
gelijking der ellips voldoen , zoodat:
d'coa'<p , d'sin'p , 1 cos^ m sin^ m
De coördinaten van het snijpunt van met de ellips zullen zijn:
Xj^ = d, cos (90 -j- p) = — d, sin tp
y j = sin (90 = d^ cos tp
zoodat men , als boven vindt :
1 sin2 (p cos2 <p
:ïr-= „2 + 7,2-........(2)
Door optelling van (1) en (2) vindt men :
1 I 1 1 I 1
6. Als men door een willekeurig punt P eener ellips en door de uit-
einden der groote as een cirkel brengt, dan is het middelpunt van dezen