Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
50
leveren:
«'l, +«1,2 = 12 «Ijj «1,,,= — (jj,
wa<ariiit: ^ ^ = 16 en a>.,o= — 4
zoodat de getransformeerde vergelijking wordt:
O O
een hyperbool met halve assen f en 8
De richting der assen volgt uit:
tg 2« = = — 1/8
4. Twee cirkels, met ongelijke stralen besehreven, raken elkander uit-
wendig. Om het raakpunt A draaien de beenen van een rechten hoek
BAC, die de cirkels in B en C snijden. ]Men vraagt de meetkundige
plaats van het midden van BC. (1880)
Oplossing.
Nemen wij het raakpunt tot oorsprong en de verbindingslijn der mid-
delpunten tot X-as, dan is de vergelijking der cirkels:
— + y 2 = O en a-2 + 'Irx + y 2 = O
Is een der lijnen door het raakpunt n = mx, dan is de andere:
1
y =--X
m
zoodat de snijpunten met de cirkels worden :
_ 21{ _
~ 1 + »» 2 .'/ — -f +
en
2;v»2 irm

1 + »«2 1 + ;«2
De coördinaten van het midden zijn dus:
E — r;«2 _ (]{ -\-r) m
1 + ot2 l + ?«2
zoodat , na eliminatie van m , als vergelijking der meetkundige plaats ge-
vonden wordt:
—,-)a- + y2 _E)- = 0
/ E-r\2 (E-+-r)2
De meetkundige plaats is dus een cirkel, welks middelpunt op de X-as
ligt op een afstand \ (E — >•) van den oorsprong, met een «traal .J (E + r).