Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
fm
03
40. lil de vergelijking :
.^.2 + + + 2Dy + E = O
de coëfKc-ienten B , C , D en E te bepalen , wanneer gegeven is, dat de
kromme, door deze vergelijking voorgesteld, in het punt x=l, //= 1
eene aanraking van de hoogste orde heeft met de kromme :
(1898)
Oplossiiiy.
In de vergelijking der kromme komen 1 parameters voor, zoodat zij met
de gegeven kromme op zijn minst een contact der derde orde zal hebben.
Ue voorwaarde, dat beide krommen het punt (1, 2) gemeen hebben, geeft:
2B + 2C + 2U + E = O.......(1)
Voor der gegeven kromme vindt men :
dus voor het punt (l, 2)
<lx
De gedifterentiëerde vergelijking der eerste kromme is
zoodat de voorwaarde , dat beide krommen in het bedoelde punt dezelfde
liebben , oplevert :
— 1+3B + C + 2D = Ü.......(2)
Voor de tweede kromme is:
dx"-
hetgeen in de tweede afgeleide de eerste kromme gesubstitueerd , geeft:
_ 4 + 5B + U = O........(3)
Daar ten slotte :
wordt de laatste voorwaarde-vergelijking:
B —2 = 0..........(4)
zoodat men achtereenvolgens vindt :
B = 2 C = 7 D = — ü E = - O
De kromme is dus:
x2 4-4:ry — y2-j. 14a7—12y—6 = 0
een kegelsnede , die , omdat:
'^ii '^2 2 —«"12 =—'J
een hyperbool blijkt te zijn.