Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
50
Oin de werkelijke waarde van ^^ te vinden, diiferentieeren wij teller en
noemer en vinden dan :
djj_ w — 2 a
dx
dx
zoodat van het beschouwde punt

Kdy ' dx 1/8
Het punt X = 3«, y = O is dus een dubbelpunt der kromme.
Voor een buigpunt moet:
dx' dx^ >
Nu is :
•èay
d'y ^
dx'
12 ay' {x — 2«) — {x' 3^2)2
36(ï2y3
welke uitdrukking nul wordt voor y = co of voor
12 _ 2a) - (x' — iax -f 3a')' = O
We moeten dus aantoonen, dat deze uitdrukking geen eindige wortels
heeft, die kunnen overeenkomen met buigpunten.
Uit de vergelijking der kromme volgt:
3ai/^ = L (x» — ijax^ + Qa'x)
dit ingevuld geeft na uitwerking en ontbinding :
(x — 3a)» (a; + «) = O
Met X = 3a komt het gevonden dubbelpunt overeen en geen buigpunt, want
voor X = 3a,y — O wordt ^ —
Differentieert men, ter bepaling van de werkelijke waarde, dan vindt
men na y uit de gegevene vergelijking ingevuld te hebben: De tweede
afgeleide is dus niet nul.
Met x = — a correspondeert een imaginaire y. Alleen y — x en x = (x
zou een buigpunt opleveren.
46. Bewijs, dat voor elk punt P der kettinglijn;
de kromtestraal evengroot is, als het stuk der normaal tusschen P en
de X-as. (1895)