Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
46
42. Men vraagt aan te toonen, dat de krommelijn:
een keerpunt heeft, een asymptoot x = a en dat de kromtestraal in het
punt x=\a gelijk fai^ó is. (1891)
Oplossing.
De krommelijn draagt den naam van Cissoïde van Diokles.
1®. Door difterentiatie vindt men :
dy^ ix^+y^
dx 2.ry — 2ay
zoodat voor een bijzonder punt:
= O en 2xy — 2ay = 0
Dit stel vergelijkingen valt uiteen in :
y = 0 en O waaruit = O, y = 0
X — a = 0 en 3x^ -f-y2=0 waaruit x = a en y imaginair.
Daar x = 0 y — O aan de vergelijking der kromme voldoet, is het een
punt der Cissoïde en kan het dus een bijzonder punt zijn.
Bepalen we de tweede afgeleide der kromme , dan vinden we :
Substitueert men hierin x = 0, y — O dan komt er:
dus twee samenvallende waarden voor
dx
■\Vij hebben dus te doen met een keerpunt, terwijl de X-as raaklijn is
in dit punt.
2®. Lost men y op :
2
----
X —a
dan blijkt, dat voor x = a y = x wordt, zoodat x — a een asymptoot der
kromme is.
3". In 't algemeen is:
— dx^
Bij behoort y = ±c, terwijl voor x = y = \a
dx dx^ a
zoodat voor dit punt: