Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
45
Voor de coördinaten van het kromte-middelpunt :
"^^Kda;) dy . , ^ \dx)
x = x----B = y --—-75-
d'y dx ^ d'y
dx' dx'
vindt men :
zoodat de vergelijking van den kromte-cirkel in het punt (o. d) de
de kromme is:
(x—2a)'-\-(j/-3a)'= 2» a'
41. Op welke wijze bepaalt men de omhullende van een stelsel krom-
men in welker vergelijking een willekeurige parameter optreedt?
Toepassing op het bepalen der enveloppe van de cirkels, die hunne
middelpunten op een gegeven parabool hebben en de raaklijn in den top
aanraken. (1890)
Oplossiny.
De cirkel, welks middelpunt in het punt (a, 0) van den parabool, en
die de Y-as raakt, heeft tot vergelijking :
ar^ - 2xx^(y-/3)'=0
terwijl a en /? voldoen moeten aan :
Lossen wij uit deze vergelijking « op en substitueeren wij deze waarde
in de vergelijking van den cirkel, dan wordt deze :
Ter bepaling van de omhullende moeten wij dus /3 elimineeren tusschen
deze vergelijking en:
Dit levert:
x' (p - —pxy' -f x'y' =0
waaruit:
x — 0 en x' — px -\-y' =0
De laatste is een cirkel:
welks middelpunt samenvalt met het brandpunt en die de Y-as in den
oorsprong aanraakt.