Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
il
37. Bepaal de vergelijking van den osculatie-cirkel in het punt
x—y = \a van de kromme :
X» — 3uxy + y» = O
en toon aan, dat die cirkel in dat punt stellig een contact van de derde
orde bezit. (1887)
Oplossing.
De kromme : x» — 3axy y» =0
levert voor x = y = \ a
Verder:
dus: d'y_
terwijl:
dx» ~
Zij de vergelijking van den osculatie-cirkel :
dan moet deze:
1®. het punt x = y = \a met de kromme gemeen hebben.
Dit geeft:
.......(1)
2". in dit punt eenzelfde ^^ hebben.
dx
De cirkel-vergelijking gedifterentii'erd geeft:
(^-«) + C'/-/S)| = o
dus:
(I»-«)-(!«-/?) = ü......, (2)
d'i/
3". in dit punt dezelfde ^ bezitten, zoodat

' ^ dx'
oplevert :
2 +(!«-/?) X-1^ = 0.......(3)
Hieruit volgt: