Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
38
Daar de derde afgeleide van den cirkel:
^^ dx» ^ ^ dx dx'
1 ()
voor het bedoelde punt wordt:----- en de 4e afgeleiden niet gelijk
Tjd "
zijn, hebben de krommen in dit punt een contact der derde orde.
34. Toon aan, dat de ontwondene van hypocycloïde :
til f
^ -f- =
weer een hypocycloïde is, waarvan de assen hoeken van 4.5° met de
oorspronkelijke assen maken. (1884)
Oplossing.
In 't algemeen zijn de coördinaten van het krommingsmiddelpunt:
^^dx) dy
--^T—dx' —
dx' dx'
Door difterentiatie der kromme vindt men:
= en = "
xi 3x^yi
zoodat :
X, = x-j- 3x»y» y, == y -f 3x»y»
Ter bepaling van de meetkundige plaats der kromtemiddelpunten moeten
we dus üs en y uit deze vergelijkingen en die der kromme elimiueeren.
Nu is: -f y, = {x» + y»^^
Xi — y, = (x» — yh^
dus : (o-, +y,)3 -}- y» en (x, —y^)»=x^— y»
waaruit: i i . xl
hetgeen gesubstitueerd in de vergelijking der hypocycloïde oplevert:
De transformatie-formules voor assen, die een hoek van 45^ met de
aangenomen maken, zijn:
ar, =(X - Y)ii/2
y, =(X-f Y).Vl/2