Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
35
waaruit:
= \ a=2
als coördinaten van het middelpunt van den osculatie-cirkel.
.30. Indien en y de abscis en ordinaat van een punt voorstellen, dan
wordt door de beide vergelijkingen
a; = rip — a sin ^ !/ = f — ff cos ^
waarin r en a constanten zijn, eene kromme bepaald.
Onderzoek of deze kromme biiigpunten bezit en zoo ja, met welke
waarde van (p deze vereenkomen. (1881)
Oplossing.
Wiinneer een kromme een buigpunt heeft moet:
dx'^ dx'^^
In dit geval is :
dy dy dtp a sin <p
dx dip ' (lx r — a cos <p
en
d'^y _ff r cos (p — cos^ <p — a'^ sin^ tp d^_ a r cos ip — a^
dx'^ {r — a cos <pY dx {r — a cos <py
zoodat:
a r cos ^ — «2=0 waaruit cos p = ^ (moet dus ^rh 1 fijn)
Daar de derde afgeleide niet nul wordt, komt met deze waarde van tp
een buigpunt overeen.
31. Door ditferentiaalrekening de enveloppe te bepalen van de rechte
lijnen , die van een gegeven rechten hoek driehoeken van constanten in-
houd afsnijden. (1881)
Oplossing.
Neemt men de beenen van den rechten hoek als coördinaatassen aan,
dan kan men de vergelijking der veranderlijke rechte geven door:
- -f f = 1 terwijl ab = 2c
waarin c een constante is.
Uit de tweede betrekking volgt:
a