Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
84
waaruit: .r = 0,;/ = 0; x =7 , y — — 7
en:
X — y = 7 en 2xy y' -\-2x — = O
waaruit imaginaire wortels volgen.
Daar de gevonden stellen wortels voldoen aan
+ + — óxy~&y'=Q
zijn x = 0 , y = 0 en x=7 , y ■= — 7 punten der kromme.
Om te zien welk soort bijzondere punten dit zijn, differentieeren wij
het differentiaalquotient, dat een onbepaalde gedaante heeft, nog eens :
Dit wordt voor x — 0, y = O
,waaruit en ''f = - 1
\(lxf '6 dx 6 dx 6 dx
Het punt (o, o) is dus een dubbelpunt, terwijl de raaklijnen in dit punt
hoeken maken met de X-as, wier tangenten ^ en — 1 zijn.
x = 7 , y = — 7 levert:
5^-6 = 0 waaruit ^ = G en-1
V cte / dx dx
Ook dit punt blijkt een dubbelpunt te zijn.
29. Geef een verklaring van de wijze, waarop voor een gegeven punt
eener kromme de coördinaten van het middelpunt van den osculatie-cirkel
kan bepalen.
Toepassing op het punt x = 1, y = 1 van de kromme, welker verge-
lijking is:
X» - -{.^xy = 2 (1880)
Oplossing.
De osculatie-cirkel stellen wij:
(;r-«)2+(y_/?)2 = ,.2
Voor het punt (1, 1) is de ^^ der kromme = 2, dus wordt de eerste
voorwaarde vergelijking:
l-« + 2(l-/3) = 0
De der kromme in het gegeven punt is —10, zoodat de tweede
conditie wordt :
1 + 4 - 10 (1 -/?) = O