Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
35
27. Wordt gevraagd de lengte der subtangens der kromme bepaald
door de vergelijking:
x—y
x = e ^ (1879)
Oplossing.
De uitdrukking voor den subtangens is in het algemeen:
t dji
dx
Uit de gegeven kromme volgt:
dusy =
y Ig ^ + 1
zoodat: dy \s, X
dx = (l + lga:y-i .
en dus : ^^ _^(1 -f^lg^)_ x^^_
t~ \gx ~ X —y'
28. Op te geven een methode ter bepaling der dubbelpunten eener ge-
gevene kromme en van de richting der raaklijnen in die punten.
Toepassing op de kromme voorgesteld door de vergelijking :
+ +072 —Sa'y — (iy2=0 (1879)
Oplossing.
Voor het eerste gedeelte zie men de theorie.
Wat het tweede gedeelte betreft, heeft men ^ te bepalen, die den
cix
O
vorm - moet aannemen.
De vergelijking geditterentieerd geeft:
dy ^ _ 2xy+y^--\-2x—^öy
dx x'^ -j" — 5x — 12y
zoodat voor een bijzonder punt
2xy -{- y'^ -i- 2x — 5y = O x^ -i-2yx — 5x— 12y = 0.
Trekt men beide vergelijkingen van elkaar af, dan vindt men:
— — — 7y = 0
welke vergelijking te ontbinden is:
(x+y)(x-y-7) = 0
Deze kan met een der bovenstaande vergelijkingen bijzondere punten
leveren. Het stel vergelijkingen valt dus uiteen in:
x-\-y — Q en 2xy y^ -\-2x — 5y = 0
I 3