Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
4. MEETKUNDiaE TOEPASSINGEN.
26. Bepaal de vergelijking van den osculatie-cirkel voor het punt
x=2, y = 4 van de parabool: y"^ =%x. (1877)
Oplossing.
Zij de vergelijking van den osculatie-cirkel:
dan moeten «, en r bepaald worden.
De voorwaarde, dat den cirkel het punt met de kromme gemeen heeft,
levert: (2 - -f (4 -= .......(1)
De cirkel-vergelijking gedifferentieerd geeft:
Daar — der kromme voor het bedoelde punt = 1 is, levert de conditie-
dx
dat de cirkel en de kromme in het beschouwde punt eenzelfde ^^ hebben :
2_a+4-/?=0........(2)
De vergelijking van den cirkel nog eens dedifterentieerd levert:
zoodat de derde voorwaarde-vergelijking wordt, daar voor de kromme:
dx-' ~
2-J(4-/?) = 0.........(3)
waaruit:
/?=-4 « = 10 r2 = 128.
De vergelijking van den osculatie-cirkel in het punt (2 ,4) aan
y^- = Sx
is dus ; - 10)2 _j. (y + 4)2 = 128