Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
27
Ue bedoelde punten zijn dus :
^ = O x= a ,'/ = O
p = 5r — a ,'/ = 0
De kromme is de ontwondene der ellips (asteroïde) en de maximum
lengte is a. ^
28 Twee punten A en B op een bol hebben gelijke breedte, maar
verschillen 180" in lengte. Op welke breedte liggen zij , als het verschil
der bogen van den parallel-cirkel en den grooten cirkel, die A en li ver-
binden , zoo groot mogelijk is (1895)
Oplo^üng.
Noemen wij den straal van den bol li en p de breedte der plaatsen ,
dan is de straal van den parallel-cirkel, waarop A en B liggen E cos p
en dus de halve cirkel , die \ en B verbindt tt II cos <p
Ue lengte van den grooten cirkel , die A en B verbindt, is:
E — 2 K 9
zoodat
V == T E cos 9 — ^ E -f 2 E p
Voor maximum moet:
= — JT sin m -f- 2 = O, waaruit sin tp = -
TT
een hoek in het eerste of tweede quadrant. Daar
(i'-Y
dtp-'
en deze uitdrukking negatief is voor de gevondene waarde, komt met
2
sin tp = een maximum overeen, als wij voor (p een hoek in het eerste
quadrant innemen.
^^-TCOS^
24. Op een ellips een punt 1' te bepalen, zoodanig, dat de lioek tus-
schen de normaal der ellips in I' en de middellijn door F maximum
is. (1898)
Oplossing.
Xoemt men in den tangens van den hoek, die de normaal in P met de
as maakt en jHj den tangens van den overeenkomstigen hoek voor de
middellijn, dan is :
1 «-,'/ ,'/
in=— I = ,,, t'n IIII =-
(li/ Jrx ' X
ix