Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
25
21. Uit een punt van de lijn :
_ ^axtj = O
wordt eene loodlijn neergelaten op de lijn :
a: 4" // " = O
]Men vraagt de coördinaten van het punt der kromme zoodanig
te bepalen, dat de loodlijn maximum is. Aan te toonen, dat inderdaad
een maximum optreedt. (1891)
Oplnssbnj.
Noemen wij {x, jj) de coördinaten van het bedoelde punt, dan moet:
x + !) +a
1/2
maximum worden, terwijl x en // moeten voldoen aan do kromme bekend
onder den naam folium van Descartes.
Voor maximum moet:
(lx ^ (lx
terwijl de conditie-vergelijking oplevert:
dy_ mj — x'
dx y' — ax
zoodat de punten, die overeenkomen met een maximum berekend moeten
worden uit:
y' — ax ay — x' = O en x^ — 'daxy -1- /y-' = O
De eerste vergelijking is te ontbinden:
(y — + ^ + = 0
zoodat het stel vergelijkingen uiteenvalt in :
y — x = 0 en — ^axy y» = O
en y — x a = O en X'^ — Haxy y » = O
Het eerste stel levert:
ar = O y = O ; x =y =
terwijl het laatste alleen imaginaire wortels heeft.
Om het teeken van de tweede afgeleide voor de gevonden waarden te
vinden, hebben wij alleen den teller te differentieeren, zoodat:
d'l +
dx' y-' — ax
Voor x = y = %a wordt dit negatief, zoodat dit punt een maximum zal
opleveren en wel:
/ = 2rti/2
De loodlijn zelf blijkt den vorm te hebben :
' y = ^
en gaat dus door den oorsprong.