Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
2J.
I = ^ r^ sin^ «(14- co®
___ G
(la
= sin « (1 + cos «) (3 cos « — 1) = O
levert:
sin « = 0 cos a. = —1 cos « = ^
waarvan alleen de laatste uitdrukking een maximum levert.
20. Twee gegeven punten A en A, worden verbonden door een hal ven
cirkel ACB en eene rechte lijn AjB , die in B den cirkel aanraakt. Te
berekenen de hoeken AjAB door de middellijn van den halven cirkel met
de rechte AA^ gemaakt, als:
1. de lengte der lijn ACBA,
2. het oppervlak der figuur ACBA, maximum is
Analytiscli aan te toonen, dat in beide gevallen een maximum op-
treedt. (1888)
Oplossing.
1". Lengte ACBA, een maximum.
Stelt men l_ AjAB = a en noemt men AAj=«, dan is
l — \-7c a cos oc -)- « sin «
dus: — — i 51- sin X + cos <x = 0
(la.— ^ '
waaruit: cotg a = ^
,, (IH
Daar : , „ = — i t cos « — sin «
en deze uitdrukking negatief is voor de gevondene waarde, levert deze
een maximum op.
2". Oppervlak ACBA, een maximum.
I = i ^ «2 cog2 oj -{- ^a' sin x cos x
zoodat: »
--tL sin 2 a 4- cos 2 a = O
dx ' -
waaruit:
cotg X=j
Deze waarde gesubstitueerd in :
dn
= — 4 cos 2 « — sin 2 «
dx' - '
TT
geeft een negatieve waarde , zoodat ^ een maximum oplevert.